COSTRUIRE LA RUOTA: TENSIONE DEI RAGGI
Ancora un interessante post sull’argomento ruota. In questi giorni sto affrontando la raggiatura della Maino che sto restaurando e gironzolando come al solito su internet ho trovato questo articolo che ho trovato molto interessante soprattutto sotto l’aspetto della fisica. Sono convinto che sapere come funziona una ruota sia tanto importante quanto la corretta sequenza di montaggio. Buona lettura
LA TENSIONE DEI RAGGI
INTRODUZIONE
Quando ero uno studente (piuttosto squattrinato come tutti gli studenti di allora) ho lavorato molto nella bottega di mio zio ciclista (le bici Stucchi) e tra gli altri lavori avrò montato centinaia di ruote, di tutti i tipi e misure.
Un problema che da quell’epoca in poi non ho mai risolto completamente era ed è, quello della tensione dei raggi; il dilemma è sempre stato quello di trovare il “giusto tiraggio” , se i raggi erano “lenti” la ruota era piuttosto “elastica” e rendeva meno ma difficilmente si verificava la rottura di un raggio, se invece i raggi erano “tirati” la ruota era un perfetto rigido blocco, rispondente immediatamente agli sforzi del ciclista, ma c’era sempre il pericolo di una rottura.
Oggi giorno la tecnologia della bici ha fatto passi da gigante, ma non mi sembra che chi monta le ruote oggi disponga di strumenti pratici e di costo accessibile per “tirare” i raggi alla giusta misura. Qualche rivista ha pubblicizzato dei calibri adatti a dette misure, ma non sembra che ci sia stato un grande sviluppo commerciale, causa del costo? forse il “tatto” del montatore continua a funzionare bene anche con i nuovi materiali? Ma! ai posteri……
Parlando di ROTTURA dei raggi, bisogna dire che sono molteplici i fattori che concorrono alla loro rottura; questi possono essere così elencati:
– il tipo di assemblaggio
– la tensione statica nella fase di assemblaggio.
– il peso dell’ assieme uomo-macchina.
– la potenza negli degli scatti.
– le irregolarità del fondo stradale, ecc.
Alcuni di questi fattori dipendono dalla mano dell’uomo (o dalla taratura dei parametri delle macchine di montaggio automatico) e sono ponderabili, (di seguito illustrerò qualche calcolo), ma altri fattori sono “indipendenti dalla nostra volontà”.
CALCOLO STATICO
premessa
Cominciamo con una quasi assurdità; noi vediamo la bici che poggia sul terreno, ma in realtà il telaio ed il ciclista sono “appesi” ai cerchi tramite quei raggi che si trovano al di sopra della linea orizzontale immaginaria che unisce i mozzi; sono questi i raggi che sopportano il peso totale del sistema, qui di seguito arriveremo a determinare la percentuale di detto peso sopportata dai singoli raggi.
Intendo qui considerare solo ruote con raggi tradizionali flessibili, atti a lavorare in stiramento e non in compressione.
Il peso che grava sul mozzo è sopportato solo da metà del numero dei raggi ed esattamente da quelli che si trovano sopra la linea orizzontale passante per il centro del mozzo; viene quindi trascurato il contributo alla sopportazione del peso totale offerto dall’altra metà dei raggi che si trovano sotto detta linea orizzontale, essi sono così flessibili che praticamente non oppongono resistenza al carico di punta.
ruota con 4 raggi
Inizio il discorso col semplice esempio di una ruota con soli quattro raggi.
Consideriamo la situazione più facile corrispondente a due raggi in posizione orizzontale e due raggi in posizione verticale, uno sotto il mozzo e uno sopra; indichiamo con “P” il peso che grava sul mozzo e con “S” lo sforzo sopportato dai raggi, i due raggi orizzontali e quello verticale sotto il mozzo non sopportano praticamente alcun peso essendo corpi estremamente flessibili e quindi per loro il valore di S é nullo, mentre tutto il peso P rimane a carico del raggio verticale sito sopra il mozzo; possiamo quindi scrivere che per questi raggio lo sforzo è pari al peso che grava sul mozzo, cioè:
S = P.
ruota con otto raggi
Complichiamo un po’ il problema passando a considerare una ruota con otto raggi; due orizzontali, due verticali (uno sotto e uno sopra il mozzo) e quattro a 45° rispetto i primi quattro (anche qui due sotto e due sopra il mozzo).
Il peso P è ora distribuito su 5 raggi, i due orizzontali, quello verticale ed i due a 45°; il valore di S per ogni raggio è pari al peso P moltiplicato per il valore della funzione trigonometrica “seno” dell’angolo formato dal raggio con la linea orizzontale.
I valori di che assume il “seno” sono i seguenti
Raggio a 0° (orizzontale) seno = 0
Raggio a 45° seno = 0,707
Raggio a 90°(verticale) seno = 1
Raggio a 135° seno = 0,707 (valore assoluto)
Raggio a 180°(orizzontale) seno = 0
La somma di questi cinque valori é 2,414, questo numero rappresenta la somma dei contributi dei cinque raggi per sopportare il peso P.
Di conseguenza:
il valore di S per il raggio verticale é pari a P/2,414*1 = P*0,42
il valore di S per il raggio a 45° é pari a (P/2,414)*0,707 = P*0,29
il valore di S per il raggio a 135° é pari a (P/2,414) *0,707 = P*0,29
il valore di S per i raggi a 0° ed a 180° é pari a (P/2,414) * 0 = 0.
Evidentemente la somma dei cinque valori di S è pari a P
ruote normali
Passiamo ora ad applicare gli esempi precedenti ad una ruota classica di 36 raggi; per semplificare consideriamo i raggi montati diritti, cioè senza incroci.(comunque il problema sarebbe identico, solo un po’ meno evidente)
Prendendo in considerazione la metà del numero totale di raggi più uno, cioè quelli che si trovano sulla e sopra la linea orizzontale passante per il centro del mozzo, sono state calcolate le seguenti tabelle comprendenti l’angolo del raggio, il “seno” di detto angolo, il relativo fattore di correzione di P ed il valore dello Sforzo per un Peso di 70 Kg..
Ang. raggio Seno Fatt. di corr. P=70Kg
0 0,00 0,00 0,00
10 0,17 0,015 1,05
20 0,34 0,030 2,10
30 0,50 0,044 3,08
40 0,64 0,056 3,92
50 0,77 0,067 4,69
60 0,87 0,076 5,32
70 0,94 0,082 5,74
80 0,98 0,086 6,02
90 1,00 0,087 6,09
100 0,98 0,086 6,02
110 0,94 0,082 5,74
120 0,87 0,076 5,32
130 0,77 0,067 4,69
140 0,64 0,056 3,92
150 0,50 0,044 3,08
160 0,34 0,030 2,10
170 0,17 0,015 1,05
180 0,00 0,00 0,00
somma somma
11,43 70,00
Moltiplicando il valore di P per i valori della terza colonna si ottengono i valori degli Sforzi (quarta colonna) sopportati dai singoli raggi; la quarta colonna mostra un esempio per un Peso di 70 Kg; si nota che lo Sforzo sopportato dal raggio verticale (6,09 Kg.), quello che si trova nella situazione peggiore, non è eccessivo rispetto al peso totale P.
Considerando che un raggio normale di acciaio trafilato presenta un carico di rottura di 40 – 50 Kg/mm² (1), pari a 114 Kg. Totali per un raggio di 1,8 mm. e a 141 Kg. per un raggio di 2 mm. si può dedurre che i raggi hanno un grande margine di “sopportazione”, il peso del carico è poco rispetto le loro possibilità, insomma, non ci dovrebbero essere rotture di raggi,……… però si rompono! perché?
POSSIBILI CAUSE DI ROTTURE
montaggio
La fase di montaggio di una ruota ha un suo piccolo segreto (di Pulcinella se vogliamo) di base, al quale qualche neo-ciclista “fai da te” non ci fa molto caso, ed é semplicemente la identica quantità di avvitamento dei nipli sui raggi su ogni singolo lato (per le ruote posteriori) e la regolarità degli incroci.
Naturalmente il cerchio deve essere nuovo o comunque “sano” ed i raggi devono essere tutti di lunghezza uguale per ogni singolo lato. (Il calcolo della lunghezza ottimale dei raggi è illustrato nel quaderno n. 7).
Con questi semplici accorgimenti, man mano che si tirano i raggi, la ruota assume armonicamente la rigidità ed il centraggio semi-definitivo e sicuramente tutti i raggi assumono la stessa tensione (sempre per ogni lato nel caso della ruota posteriore).
Quanto deve essere la tensione dei raggi ? Questo è un bel problema, anzi il problema base, ma come ho già detto all’inizio non ho trovato una valida documentazione in merito, forse nelle istruzione degli strumenti appositi, ci sono i dati che cerchiamo.
Quando ero ragazzo montavo anche le ruote da pista che poi portavo al Velodromo Vigorelli a Terruzzi Nando (correva con la STUCCHI, poi è diventato il grande seigiornista); c’erano anche altri velocisti, e ricordo bene la pignoleria con la quale controllavano col loro tatto la tensione dei raggi, li pizzicavano come un’arpa e li “sentivano” vibrare”; per loro velocisti la rigidità delle ruote era una caratteristica fondamentale, ma i raggi non dovevano nemmeno essere troppo tesi perché duranti i potenti scatti gli sforzi sopportati dalle ruote era fortissimi e comunque i raggi non si dovevano rompere.
Ed ora a distanza di oltre 50 anni si va ancora a tatto, a esperienza? Sembra proprio di si.
La rottura di un raggio avviene normalmente nella zona vicino al mozzo in corrispondenza della testa del raggio ripiegata a 95° che è evidentemente il punto più critico; (ora ci sono anche raggi con la testa diritta da montare su mozzi speciali). Per questo motivo conviene controllare, in fase di montaggio, che le teste dei raggi si inseriscano bene nelle svasature dei fori delle corone dei mozzi, eventualmente la svasatura si può allargare leggermente.
peso del ciclista – numero dei raggi
Per ogni struttura, con l’aumento delle sollecitazioni aumenta anche il rischio di rottura, ed i raggi non sono esenti da questa regola; quindi un ciclista di una certa “stazza” (80 – 90 chili) dovrebbe dotare la sua bici con ruote da 40 raggi, diametro 2 mm e lasciare quelle da 32 o 28 raggi agli “smilzi”; anche la sezione delle gomme ha la sua importanza, gomme da 19-20mm devono essere mantenute ben gonfie e ammortizzano poco ed il cerchio ed i raggi ne risentono in modo negativo; per questo ciclista occorrono gomme di 25 mm, la sua bici sarà un po’ più pesante ma molto più sicura e stabile.
fondo stradale
Per meglio capire cosa significhi una “buca” per un ciclista ed il suo mezzo, è opportuno leggere il quaderno precedente, il n.8, dedicato al carro posteriore ed al “confort” del ciclista.
Nell’esempio illustrato in detto quaderno si dimostra che la potenza del contraccolpo preso dalla schiena del ciclista può essere dell’ordine della decina di Watt, ma lo stesso colpo, naturalmente, lo ricevono prima, in sequenza, la gomma, il cerchio ed i raggi che in quell’istante si trovano nella parte superiore della ruota.
La potenza del colpo, soprattutto a causa della sua istantaneità, può arrivare a spezzare qualche raggio se non addirittura il cerchio.
scatti
La forza impressa dal ciclista sui pedali si trasmette al mozzo posteriore e quindi alla ruota per far avanzare la bici; il mozzo trasmette la forza alla gomma-cerchio tramite i raggi.
Ci sono dei ciclisti, che sanno fare degli scatti impressionanti, addirittura riescono a far slittare la ruota posteriore; con quanta forza pigiano sui pedali? Sicuramente con un valore almeno pari al proprio peso, ma certamente superiore perché in quei momenti si attaccano al manubrio, quasi lo strappano via e quindi viene da domandarsi – quanti chilogrammi devono sopportare i raggi in quegli istanti?
Applicando qui il semplice principio fisico delle leve e ipotizzando alcune situazioni, quali lunghezza delle pedivelle, numero dei denti della moltiplica e del pignone, possiamo arrivare a conoscere l’entità dello sforzo in questione.
Ipotizziamo la seguente situazioni:
— sforzo sul pedale = 80 Kg.
— pedivella di 170 mm (braccio della potenza)
— moltiplica di 52 denti, il suo raggio è di 52*12,7/6,28 = 105 mm(braccio della resistenza)
— pignone posteriore di 13 denti, il suo raggio è di 13*12,7/6,28 = 26 mm
Un peso di 80 Kg. che grava sul pedale, con la pedivella orizzontale, comporta una forza di 129 Kg. sulla periferia della moltiplica e quindi sulla catena e sulla periferia del pignone posteriore (che diventa il secondo braccio di potenza).
Essendo questo pignone di pochi denti, per semplificare, possiamo paragonare il suo diametro a quello della serie di fori passaraggi del mozzo (secondo braccio di resistenza), e quindi considerare che i 129 Kg sono applicati direttamente ed immediatamente alle teste dei raggi inclinati verso il retro, che si trovano sul lato pignone (1/4 del numero totale) ed, un istante dopo, tramite l’elasticità del corpo del mozzo anche all’altro quarto dei raggi del lato sinistro (vedere più avanti, raggi traenti e raggi stabilizzanti) .
Ne segue che per un primo istante i 129 Kg. sono sopportati solo dalle teste di 9 raggi (quelli inclinati verso l’indietro) che tendono ad essere “strappati” via dal cerchio, lo sforzo singolo sopportato da ogni singolo raggio è di 129/9 = 14,4 Kg.; se poi c’è un raggio che è appena un po’ più “tirato” degli altri, questo è più pronto ad assumersi il carico ed a spezzarsi.
Naturalmente questo carico “da scatto” si somma ai carichi visti in precedenza (tensione da montaggio, peso e irregolarità stradali).
Questo spiegherebbe il perché, per il 99% dei casi, sono i raggi che si trovano dalla parte dei pignoni che si rompono.
sbandate
Durante le classiche “sbandate” che il ciclista fa coscientemente, o per riposare la schiena o altra parte del corpo, o per affrontare un duro strappo o in fase di scatto, le ruote si vengono a trovare inevitabilmente per qualche attimo a sopportare il peso in modo sbilanciato; per un momento saranno solo i raggi di destra (o di sinistra) a sopportare tutto il peso e per l’attimo dopo toccherà ai raggi dell’altro lato. Cosa vuol dire questo? Vuole semplicemente dire che in queste fasi di sbandate gli sforzi, a qualunque causa essi sono dovuti, sono sopportati alternativamente solo da metà dei raggi, ed il rischio di rottura aumenta.
FRENATE
I raggi devono sopportare anche gli sforzi in senso opposto, cioè devono “reggere” l’ energia posseduta dal complesso uomo-bici nel momento della frenata.
La forza delle ganasce dei freni tende a far fermare i cerchi, questi, tramite i raggi, tendono ad opporsi al moto delle due ruote.
É questione di potenza di frenata contro la potenza dinamica in movimento; se si frena dolcemente i raggi assumono lo sforzo gradatamente, se invece la frenata è repentina, brusca, lo sforzo sopportato dai nostri raggi è forte e per un breve tempo (alta potenza).
Qui lo sforzo, a differenza di quello di trazione, viene assunto subito da metà dei raggi di una ruota, se poi si frena sulle due ruote (consigliabile), raddoppia il numero dei raggi impegnati nello sforzo e quindi il rischio di rottura diminuisce.
INCROCIO DEI RAGGI
La domanda è la seguente, perché si incrociano i raggi? Cercheremo qui di dare una risposta.
La funzione dei raggi è quella di formare, assieme al cerchio, un sistema rigido, atto a trasmettere il moto (ruota posteriore motrice) per fare avanzare e sterzare il sistema (ruota condotta, anteriore), inoltre le ruote devono anche essere “centrate” rispetto alle forcelle e ambedue servono anche a fermare il tutto tramite il sistema di frenatura.
ruota anteriore
Avete mai fatto il tiro alla fune sulla spiaggia? Un gruppo tira a destra, l’altro gruppo tira a sinistra, se la forza di trazione dei due gruppi è identica il “testimone” rimane fermo in mezzo, naturalmente se c’è più forza da una parte la fune va da questa parte.
Per la ruota anteriore c’è solo questo problema, farla rimanere in centro tra la forcella, quando questo avviene vuol dire che, come per il tiro alla fune, i due gruppi di raggi, a destra ed a sinistra, “tirano” con la stessa forza.
La ruota non deve trasmettere alcuna forza, lei deve solo poter girare ed essere ben rigida per sopportare le sbandate e le frenate; per questa ruota vanno benissimo i raggi montati diritti; la tradizione di usare anche qui i raggi incrociati, secondo me, non ha alcuna giustificazione tecnica, forse è solo questione di estetica (1), però alcuni dicono che con gli incroci la ruota è più elastica, ma è tutto da dimostrare.
ruota posteriore
Ben diversa è la situazione di questa ruota, essa ha soprattutto il compito di trasmettere il moto, lo sforzo maggiore sopportato dai raggi è proprio per svolgere questo compito, inoltre ha le due campanature diverse.
Analizziamo con un disegno la situazione dei raggi .
La figura schematizza una flangia di un mozzo dalla quale spuntano 18 raggi montati “diritti”, i simboli sono:
F = forza impressa dal pedalatore (quei 129 kg del par.1.3.4)
A = punto di applicazione di detta forza
B = punto terminale dei raggi. cioè il cerchio
R = resistenza all’avanzamento
Nella situazione illustrata le teste dei raggi, non essendo saldati alla flangia, sotto l’azione delle due forze opposta F e R, tendono a ruotare entro il loro foro e portarsi in una posizione simile a quella illustrata qui sotto.
Cessato lo sforzo il sistema tende a ritornare nella posizione di partenza; continuando in questi microspostamenti il raggio arriverà presto a rompersi nella zona della testa
Per evitare questi microspostamenti si ricorre al montaggio di metà del numero dei raggi con inclinazione verso l’indietro della bici (1/4 per lato), (questi raggi li possiamo chiamare “traenti“, cioè quelli che trasmettono il moto) e l’altra metà con inclinazione opposta, (li chiameremo “stabilizzanti“) servono a mantenere nella loro posizione i primi, e sono incrociati con i traenti.
Questo tipo di montaggio, specialmente dal lato dei pignoni, è “obbligatorio” a causa della diversa “campanatura” che deve assumere la ruota posteriore sui i due lati.
I raggi traenti possono accavallarsi con quelli stabilizzanti dopo aver superato due, o tre, o quattro raggi e allora si dice che la ruota è montata “in seconda o in terza o in quarta“.
Quale è la soluzione migliore? Dai ragionamenti precedenti e dai “sentito dire” sembra (confesso, devo dire “sembra”) che la migliore soluzione si avrebbe con i raggi traenti (e di conseguenza anche quelli stabilizzanti) montati con inclinazione tale da risultare tangenti alla periferia della corona del mozzo, però questo potrebbe voler dire far appoggiare i raggi sulle teste dei raggi vicini ed avere difficoltà in fase di montaggio e nella fase di sostituzione di eventuali raggi rotti; dall’esperienza posso dire che un montaggio in “terza” è la soluzione ottimale.
I raggi della parte sinistra potrebbero anche essere montati diritti, però, per quanto detto per la prima figura, sarebbe minore il numero di raggi che partecipa allo sforzo della trasmissione del moto, con conseguente aumento del carico su quel “quarto” di raggi traenti.
Però anche a questa situazione la moderna tecnologia ha posto rimedio, i materiali moderni (anche carbonio) sopportano delle forze di tensione decisamente superiori ai classici raggi inossidabili di normale uso e quindi tutto OK. (es. le nuove ruote fabbricate da una importante Casa hanno solo 24 raggi, 12 per parte, incrociati “in seconda” sul lato destro e diritti sul lato sinistro).
Come esempio elenchiamo qui sotto i valori delle inclinazioni dei raggi per i vari tipi di montaggio, ricavati dal quaderno n.7 “lunghezza dei raggi” per una ruota di 36 raggi con cerchio normale.
diritti in seconda in terza in quarta
numero di fori da lasciare tra due raggi incrociati
0 2 4 6
——–inclinazione rispetto l’asse verticale——–
0° 40° 60° 80°
I disegni che seguono mettono in evidenza la situazione degli incroci nella zona del mozzo; per meglio indicare il tipo di montaggio sono segnalati le coppie di raggi che si incrociano.
Rappresentazione schematica di montaggio con raggi diritti.
Rappresentazione schematica di montaggio di raggi “in seconda”
Rappresentazione schematica di raggi montati “in terza”
Rappresentazione schematica di raggi montati “in quarta”.
Si nota che con questo montaggio i raggi traenti e stabilizzanti partono dal mozzo quasi sulla tangente.
BIBLIOGRAFIA
1) LA BICICLETTA di Franco Boninsegni – ed. Hoepli 1999
