STUDIO SULLA “GUIDABILITA’ ” DELLA BICICLETTA
di PAOLO GANIO MEGO
Nelle righe che seguono , Paolo Ganio Mego (lo scrivente), ha cercato di dare un riscontro matematico alla determinazione della “guidabilità” della bicicletta (altri termini potrebbero essere:capacità, prontezza, risposta, facilità…etc.,..di sterzata).
Tale caratteristica della bici,è sempre stata poco trattata anche perchè spesso non è tenuta in considerazione dal ciclista utilizzatore della bicicletta, ma ha la sua importanza perchè contribuisce a “formare il carattere” della bicicletta. Per fare un esempio pratico, si può dire che , nelle corse di solito i passisti (cioè i ciclisti che pedalano bene in pianura) preferiscono una bici che tenga bene la linea, ossia meno reattiva di sterzo rispetto agli sprinter o scalatori che , al contrario desiderano che la bicicletta assecondi velocemente i loro “desideri di traiettoria” in volata come in salita.
Questa caratteristica si determina dalla combinazione dell’angolo di sterzo, del rake forcella, e anche come ho cercato di ipotizzare dall’altezza del cannotto forcella (queste quote sono visualizzate in figura 1).
Solitamente il problema del dimensionamento dell’anteriore di una bici , viene risolto (nelle riviste o nelle pubblicazioni varie) descrivendo solamente l’avancorsa.
E’ noto come l’avancorsa dipende matematicamente oltre che dal raggio della ruota, solo dall’angolo sterzo e dal rake forcella. Quindi trovato il valore di avancorsa ideale per una bici da corsa da 28″ , di qualunque taglia sia, si sarebbe risolto il problema del dimensionamento dello sterzo e quindi della guidabilità relativa.
Ma allora come spiegare il fatto che , se si ha la fortuna di avere sottomano una tabella (attendibile) delle misure di un costruttore di telai, si può vedere che al variare dell’altezza del telaio , varia seppur di poco , anche il valore dell’angolo di sterzo? Normalmente nelle bici da corsa l’angolo di sterzo parte da un valore di poco più di 72° per i telai di taglia più piccola, per arrivare a poco oltre i 74° per i telai di taglia più grande.
Con il testo che segue ,ho cercato di attribuire un valore numerico alla guidabilità ,termine gia definito nelle righe sopra.
Nella figura 2 ho schematizzato le forze che ho ipotizzato esistere sul sistema forcella – telaio utili a questo studio.
Esse sono:
Fr= forza perpendicolare al suolo agente sulle punte forcella (è la forza di reazione sul mozzo anteriore alla forza peso bici con o senza ciclista). Per semplicità di calcolo ho assunto tale forza uguale a 1KG;
Ft= forza perpendicolare all’asse longitudinale dei foderi forcella (in questo caso schematizzati diritti); per costruzione si ricava dalla scomposizione della forza Fr;
Finf e Fsup = sono le forze che agiscono sul cannotto forcella per reazione alla forza Ft; ho ipotizzato che sono disposte come nella figura accanto
(intersezione base coni inferiori-asse cannotto per Finf e intersezione estremità cannotto – asse cannotto per Fsup).
Ho supposto le forze disposte in questo modo per semplificare i calcoli che altrimenti sarebbero condizionati dal tipo di serie sterzo e dal modello di attacco manubrio.
Finf e Fsup ,per loro disposizione formano una “coppia” il cui momento vale:((Fsup+Finf)*d)/2,
relazione valida – per semplificare i calcoli
– quando l’asse giratorio della coppia, giace nella mezzeria del cannotto, cioè equidistante da Fsup e Finf; nella formula che segue ho attribito il nome di coppia guida relativa Cg al valore della coppia Finf-Fsup;(vedere figura 2).
La formula che inizio a descrivere si basa sull’ipotesi che la coppia guida relativa Cg influisca sulla guidabilità in quanto per propria disposizione, tenderebbe a comprimere al suolo l’insieme foderi forcella, punte e quindi ruota , determinando una “resistenza” alla fase di sterzata nella zona di contatto ruota anteriore- suolo . Il valore di tale resistenza sarebbe allora proporzionale alla “sensazione ” di guidabilità che ognuno di noi ha della propria bicicletta. Dalla figura n°2 definisco:
alfa=angolo di sterzo;
beta=angolo della asse longitudinale dei foderi , inteso come angolo tra la retta passante tra le punte forcella- centro appoggio coni inferiori sul cannotto forcella e l’asse longitudinale del cannotto;
gamma=angolo della forza componente Ft (rispetto alla linea verticale al suolo);
R=rake forcella;
hf=altezza forcella;
hfr=altezza reale foderi;
d=altezza cannotto forcella ,misurata dalla base-appoggio coni inferiori alla sua sommità (filettata o meno).
Osservando la figura 2 si determina che:
per costruzione gli angoli alfa e beta di sterzo e dei foderi forcella , sono uguali agli angoli alfa e beta costruiti sulla punta forcella, questi ultimi determinano le rette d’azione delle forze Fr e Ft.
Inoltre gamma=alfa – beta e Ft=Fr*cosgamma; beta=arctg (R/hf) e supponendo Fr=1Kg (oppure =1Lb, o, 1 N) si ottiene: Ft=cos(alfa-arctg (R/hf)).
Si può scrivere la seguente equazione di equilibrio di una trave: Ft*hfr=Fsup*d (1);
inoltre hfr =radice quadrata di (hf ^2 + R ^2) e dall’ equazione (1):
Fsup=(Ft*(radice quadrata di hf ^2 + R ^2)) / d (2);
sempre dall’equilibrio di una trave (la forcella in figura 2), si può scrivere: Finf=Ft + Fsup(3) e dalla (2): Fsup=cos (alfa – arctg (R/hf)) * (radice quadrata di (hf ^2 +R ^2)/2, allora dalla (3) Finf=cos(alfa – arctg (R/hf)) + cos (alfa – arctg(R/hf)) * (radice quadrata di hf ^2 + R ^2) / d;
dalla definizione di coppia guida Cg , si ottiene: Fsup + Finf=2Cg/d ossia sviluppando e raccogliendo :
cos(alfa – arctg (R/hf)) * (((radice quadrata di (Hf ^2 + R ^2)) / d ) + (1 +(radice quadrata di
(hf ^2 + R ^2)) / d))=2Cg/d
ottenendo per successive semplificazioni:
cos (alfa-arctg(R/hf))=2Cg/ (d + 2(radice quadrata di (hf ^2 + R ^2))) , da cui:
Cg = cos ( alfa – arctg (R/hf)) * (d + 2 (radice quadrata di(hf ^2 + R^2))) /2;
quest’ultima relazione rappresenta , nella mia ipotesi , la “formula della coppia guida relativa“.
L’ho denominata relativa perchè, per semplicità di applicazione si può riferire ad ogni Kg di forza peso dell’insieme bici-ciclista.
Nel seguito della relazione con l’aiuto di un foglio elettronico di calcolo , ho applicato tale formula in due casi.
Nel primo caso,(vedi tabella 1 sotto) ho calcolato i valori di coppia guida che si ottengono da un gruppo di 54 telai da corsa- strada. Questo gruppo di telai è diviso per angolazione di tubo sterzo ( 6 valori da 72° a 74,5°) e per taglia ( 9 differenti altezze di tubo piantone per ogni valore angolare del tubo sterzo).
Tutti i telai si immaginano montati con la medesima forcella ( rake 43mm ,altezza 368mm).
Le caselle evidenziate in grigio-scuro nella tabella sopra, contengono valori di coppia guida che derivano da parametri (contenuti nella formula della Cg) più spesso adottati dai costruttori. La bicicletta individuata in tabella in tali caselle , possiede quindi una “buona” guidabilità.
I valori evidenziati in grigio chiaro sono già ai “limiti” (per una bici da corsa da 28″). Essi attribuiscono al mezzo doti di estrema reattività, se tendono a diminuire rispetto al valore evidenziato in grigio scuro della medesima colonna (ossia di identico angolo sterzo).
Viceversa se i valori in campo chiaro tendono ad aumentare ,sempre rispetto al valore in grigio scuro con medesimo angolo sterzo, attribuiscono estrema stabilità.
Valori di coppia guida inferiori a quelli evidenziati renderebbero troppo sensibile lo sterzo con pericolo di instabilità ad elevata velocità.
Valori di coppia guida maggiori a quelli evidenziati tenderebbero a dare poca reattività allo sterzo, rendendo lenta la risposta e nei casi peggiori, l’impossibilità di procedere senza mani.
— Naturalmente queste sono considerazioni personali basate sulla mia esperienza, possibile quindi ad errori–.
Nel secondo caso , a cui si riferisce la tabella 2, ho tenuto in considerazione il parametro avancorsa della bici
E’ noto come l’avancorsa di una moderna bicicletta deve avere ,secondo l’esperienza , un valore vicino a 55-60mm.
La forcella utilizzata nell’esempio precedente ,con rake di 43 mm, ha il suo migliore utilizzo nei telai di taglia media, ma nei telai “piccoli ” e”grandi” (ossia nei telai con angoli sterzo più “stesi” o più “in piedi”) trova i suoi limiti, determinando avancorsa non proprio normali; nella tabellina a fianco sono evidenziati i valori “anomali”, derivanti dall’utilizzo di tale forcella.
Angolo sterzo Avancorsa (mm)
72° 64,29
72,5° 61,17
73° 58,07
73,5° 54,98
74° 51,90
74,5° 48,84
Infatti, tenendo conto delle tabelle e dell’esperienza dei costruttori di telai (ma anche in conseguenza di quanto detto) si osserva che normalmente è adottato un valore alto di rake (48-50 mm) per i telai piccoli, mentre per i telai più grandi è scelto un valore di 40-42 mm (con ruota da 28″).
Nella tabella 2 sottostante, ho tenuto conto sia della tabella 1, che di quanto appena detto sulla relazione rake-avancorsa. In tale tabella , è stato ricalcolato il valore di coppia guida relativa alla taglia-telaio rappresentante un dato angolo sterzo ( tale taglia telaio è quella che più frequentemente possiede quel dato angolo sterzo) ,attribuendo anche un rake diverso alla forcella per ogni taglia-telaio .
Il risultato della costanza del valore di Cg(coppia guida) dovrebbe essere incoraggiante perchè esiste una correlazione tra quanto applicato nella pratica e quanto espresso da questi numeri.
Dalla mia esperienza pratica, meglio si adeguano comunque valori di Cg intorno a 180 per i telai piccoli, fino ad arrivare a 190 per i più alti.
Bisogna anche dire che le tolleranze di realizzazione del telaio in fase di assiemaggio ,puntatura, e saldatura, possono portare a lievi variazioni angolari del tubo sterzo rispetto ai valori voluti, influendo non poco sulla guidabilità.
Spero che sia stata una buona lettura e chissa se in futuro la “bici su misura” potrebbe differenziarsi dallo standard anche per un “carattere in più”, cioè quello della sua guida.
Articolo scritto da: PAOLO GANIO MEGO
